Leysa ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Meta

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2x-5 með hverjum lið í 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Sameinaðu 2x og -15x til að fá -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 6 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -13 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -5 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$