Leysa ∫ (1-sqrt[3]{x^2})^2 wrt x

$$\int ( 1 - \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } ) ^ { 2 } d x$$

Meta

$$\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+x+С$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2}.

$$\int 1-2\sqrt[3]{x^{2}}+\left(\sqrt[3]{x^{2}}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-2\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}. Margfaldaðu -2 sinnum \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$x-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x út fyrir \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}.

$$x-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}-\frac{6x^{\frac{5}{3}}}{5}+x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\left(x^{\frac{2}{3}}-1\right)^{2}$$