Leysa ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Meta

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Lausnarskref

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Notaðu \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) úr töflu yfir almenn heildi til að fá niðurstöðu.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$