Leysa ∫ (x^2-4x+3/x-1) wrt x=?

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } { x - 1 } ) d x = ?$$

Meta

$$\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Lausnarskref

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{2}-4x+3}{x-1}.

$$\int \frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x-1}\mathrm{d}x$$

Styttu burt x-1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\int x-3\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -3 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$-3x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x-3$$