Leysa ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Leystu fyrir c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x, minnsta sameiginlega margfeldi 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 3 til að fá 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2 og x^{2} er 2x^{2}. Margfaldaðu \frac{x^{2}}{2} sinnum \frac{x^{2}}{x^{2}}. Margfaldaðu \frac{2}{x^{2}} sinnum \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Þar sem \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} og \frac{2\times 2}{2x^{2}} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Margfaldaðu í x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Dragðu x^{4} frá báðum hliðum.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Jafnan er í staðalformi.

$$6xc=Сx$$

Deildu báðum hliðum með 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Að deila með 6x afturkallar margföldun með 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Deildu Сx með 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Leystu fyrir x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$