Leysa ∫ x^5-32/x-2 wrt x

$$\int \frac { x ^ { 5 } - 32 } { x - 2 } d x$$

Meta

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+16x+С$$

Lausnarskref

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{5}-32}{x-2}.

$$\int \frac{\left(x-2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16\right)}{x-2}\mathrm{d}x$$

Styttu burt x-2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\int x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{4}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{3}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{4}}{4}. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}. Margfaldaðu 4 sinnum \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 8 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+\int 16\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 16 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+16x$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+16x+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16$$