Leysa ∫ x^4+x^2+1/x^2+x+1 wrt x

$$\int \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } d x$$

Meta

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

Lausnarskref

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}+x+1}.

$$\int \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{2}+x+1}\mathrm{d}x$$

Styttu burt x^{2}+x+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x^{2}\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu -1 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir 1 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$x^{2}-x+1$$