Leysa ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Meta

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Lausnarskref

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Styttu burt x+2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Samþættu samtölu hugtak eftir hugtak.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Þáttaðu fasta hvers hugtaks.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Frá \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} fyrir k\neq -1, skipta \int x\mathrm{d}x út fyrir \frac{x^{2}}{2}. Margfaldaðu 3 sinnum \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Finndu heildi fyrir -4 með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Einfaldaðu.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Ef F\left(x\right) er stofnfall f\left(x\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(x\right) gefið af F\left(x\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$3x-4$$