Leysa ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Meta

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Lausnarskref

Finndu heildi fyrir \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Ef F\left(u\right) er stofnfall f\left(u\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(u\right) gefið af F\left(u\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$