Leysa ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Meta

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Lausnarskref

Finndu heildi fyrir \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} með því að nota töflu yfir almenna heildareglu \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Ef F\left(t\right) er stofnfall f\left(t\right), þá er sett allra stofnfalla f\left(t\right) gefið af F\left(t\right)+C. Þar af leiðandi bætir þú fastanum fyrir samþættingu C\in \mathrm{R} við niðurstöðuna.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$