Beint í aðalefni
Meta
Tick mark Image
Diffra með hliðsjón af x
Tick mark Image

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)
Fyrir fall f\left(x\right) er afleiðan mörk \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} þegar h fer í 0, ef þau mörk eru til staðar.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}
Nota formúlu summu fyrir sínus.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}
Taktu \sin(x) út fyrir sviga.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Endurraðaðu markgildinu.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Notaðu staðreyndina að x sé fasti þegar markgildi reiknað sem h fer í 0.
\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)
Markgildið \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Til að reikna út markgildi \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} skal fyrst margfalda teljara og nefnara með \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Margfaldaðu \cos(h)+1 sinnum \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Notaðu pýþagórska aljöfnu.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Endurraðaðu markgildinu.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Markgildið \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} er 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Notaðu staðreyndina að \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} er samfellt við 0.
\cos(x)
Settu gildið 0 inn í stæðuna \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x).