Leysa x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=0$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,-1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Leggðu saman -4 og 4 til að fá 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,-1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 2x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Sameinaðu 3x og 2x til að fá 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Leggðu saman -4 og 4 til að fá 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=0$$