Leysa x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Margfaldaðu 2x+1 og 2x+1 til að fá út \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}-x-1 með 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Sameinaðu 4x^{2} og 6x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Sameinaðu 4x og -3x til að fá x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Dragðu 10x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Sameinaðu x^{2} og -10x^{2} til að fá -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Sameinaðu -2x og -x til að fá -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 9 saman við 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Deildu 3+3\sqrt{13} með -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{13} frá 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Deildu 3-3\sqrt{13} með -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Margfaldaðu x-1 og x-1 til að fá út \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Margfaldaðu 2x+1 og 2x+1 til að fá út \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 2x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}-x-1 með 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Sameinaðu 4x^{2} og 6x^{2} til að fá 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Sameinaðu 4x og -3x til að fá x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Dragðu 10x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Sameinaðu x^{2} og -10x^{2} til að fá -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Sameinaðu -2x og -x til að fá -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Dragðu 1 frá -2 til að fá út -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Minnka brotið \frac{-3}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Minnka brotið \frac{-3}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$