Leysa x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 2.

$$2x+4=2x+4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x+4-2x=4$$

Sameinaðu 2x og -2x til að fá 0.

$$4=4$$

Bera saman 4 og 4.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Lausnarskref

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 2.

$$2x+4=2x+4$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$2x+4-2x=4$$

Sameinaðu 2x og -2x til að fá 0.

$$4=4$$

Bera saman 4 og 4.

$$\text{true}$$

Þetta er satt fyrir x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$