Leysa x+1/3x^2+x+2x-1/x-3x^2=1/9x^2-1

$$\frac{ x+1 }{ 3 { x }^{ 2 } +x } + \frac{ 2x-1 }{ x-3 { x }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 9 { x }^{ 2 } -1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-3x með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

Leystu x=0 og -3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-3x með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Deildu 0 með -6.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{3},0,\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(3x-1\right)\left(3x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3x^{2}+x,x-3x^{2},9x^{2}-1.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+2x-1+\left(-1-3x\right)\left(2x-1\right)=x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1-3x með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}+2x-1+x+1-6x^{2}=x$$

Sameinaðu 2x og x til að fá 3x.

$$3x^{2}+3x-1+1-6x^{2}=x$$

Leggðu saman -1 og 1 til að fá 0.

$$3x^{2}+3x-6x^{2}=x$$

Sameinaðu 3x^{2} og -6x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+3x-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Deildu 2 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Deildu 0 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=\frac{2}{3}$$