Leysa x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Margfaldaðu 2 og -\frac{1}{2} til að fá út -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Deildu -2+2\sqrt{2} með -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{2} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Deildu -2-2\sqrt{2} með -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x^{2}+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Margfaldaðu 2 og -\frac{1}{2} til að fá út -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Leggðu 1 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$