Leysa xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3846 með x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Dragðu 3846x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Sameinaðu x og -3846x til að fá -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Bættu 3846 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3845 inn fyrir b og 3846 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Hefðu -3845 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Leggðu 14784025 saman við -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3845 er 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3845 saman við \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{14768641} frá 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3846 með x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Dragðu 3846x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Sameinaðu x og -3846x til að fá -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Deildu -3845, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3845}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3845}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3845}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Leggðu -3846 saman við \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Stuðull x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Leggðu \frac{3845}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$