Leysa x/x^2+1-1

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } +1 } -1$$

Meta

$$\frac{-x^{2}+x-1}{x^{2}+1}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}$$

Þar sem \frac{x}{x^{2}+1} og \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}$$

Margfaldaðu í x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1})$$

Þar sem \frac{x}{x^{2}+1} og \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1})$$

Margfaldaðu í x-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-x^{2}-1)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{0}-2x^{1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}+1 sinnum x^{0}-2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{1}-x^{2}-1 sinnum 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{x^{2}-2x^{2+1}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{1+1}-2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{x^{2}-2x^{3}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{2}-2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{-3x^{2}+3x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+3\times 1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$