Leysa 8x-2/2x-1-13x-3/1x-2=3

$$\frac{ 8x-2 }{ 2x-1 } - \frac{ 13x-3 }{ 1x-2 } =3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3}\approx 0.333333333-0.311804782i$$

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3}\approx 0.333333333+0.311804782i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{1}{2},2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(2x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-1,1x-2.

$$\left(x-2\right)\left(8x-2\right)-\left(2x-1\right)\left(13x-3\right)=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-18x+4-\left(2x-1\right)\left(13x-3\right)=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með 13x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-18x+4-\left(26x^{2}-19x+3\right)=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Til að finna andstæðu 26x^{2}-19x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-18x+4-26x^{2}+19x-3=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Sameinaðu 8x^{2} og -26x^{2} til að fá -18x^{2}.

$$-18x^{2}-18x+4+19x-3=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Sameinaðu -18x og 19x til að fá x.

$$-18x^{2}+x+4-3=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$-18x^{2}+x+1=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-2.

$$-18x^{2}+x+1=\left(3x-6\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-6 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$-18x^{2}+x+1=6x^{2}-15x+6$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$-18x^{2}+x+1-6x^{2}=-15x+6$$

Sameinaðu -18x^{2} og -6x^{2} til að fá -24x^{2}.

$$-24x^{2}+x+1=-15x+6$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$-24x^{2}+x+1+15x=6$$

Sameinaðu x og 15x til að fá 16x.

$$-24x^{2}+16x+1=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-24x^{2}+16x+1-6=0$$

Dragðu 6 frá 1 til að fá út -5.

$$-24x^{2}+16x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -24 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-24\right)\left(-5\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-24\right)\left(-5\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+96\left(-5\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Margfaldaðu 96 sinnum -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-24\right)}$$

Leggðu 256 saman við -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-24\right)}$$

Finndu kvaðratrót -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-24\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -24.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-48} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-48}$$

Deildu -16+4i\sqrt{14} með -48.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-48} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{14} frá -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-48}$$

Deildu -16-4i\sqrt{14} með -48.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{1}{2},2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(2x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-1,1x-2.

$$\left(x-2\right)\left(8x-2\right)-\left(2x-1\right)\left(13x-3\right)=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-18x+4-\left(2x-1\right)\left(13x-3\right)=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með 13x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$8x^{2}-18x+4-\left(26x^{2}-19x+3\right)=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Til að finna andstæðu 26x^{2}-19x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x^{2}-18x+4-26x^{2}+19x-3=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Sameinaðu 8x^{2} og -26x^{2} til að fá -18x^{2}.

$$-18x^{2}-18x+4+19x-3=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Sameinaðu -18x og 19x til að fá x.

$$-18x^{2}+x+4-3=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$-18x^{2}+x+1=3\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-2.

$$-18x^{2}+x+1=\left(3x-6\right)\left(2x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-6 með 2x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$-18x^{2}+x+1=6x^{2}-15x+6$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$-18x^{2}+x+1-6x^{2}=-15x+6$$

Sameinaðu -18x^{2} og -6x^{2} til að fá -24x^{2}.

$$-24x^{2}+x+1=-15x+6$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$-24x^{2}+x+1+15x=6$$

Sameinaðu x og 15x til að fá 16x.

$$-24x^{2}+16x+1=6$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-24x^{2}+16x=6-1$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$-24x^{2}+16x=5$$

Deildu báðum hliðum með -24.

$$\frac{-24x^{2}+16x}{-24}=\frac{5}{-24}$$

Að deila með -24 afturkallar margföldun með -24.

$$x^{2}+\frac{16}{-24}x=\frac{5}{-24}$$

Minnka brotið \frac{16}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{-24}$$

Deildu 5 með -24.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{5}{24}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{24}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{5}{24}+\frac{1}{9}$$

Leggðu -\frac{5}{24} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{72}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{72}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{72}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{12} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{12}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{14}i}{12}+\frac{1}{3}$$