Leysa 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Sameinaðu 8x og -20x til að fá -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 3 til að fá út -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Sameinaðu -12x og -3x til að fá -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 225 saman við 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Deildu 15+\sqrt{865} með -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{865} frá 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Deildu 15-\sqrt{865} með -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Dragðu 20x frá báðum hliðum.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Sameinaðu 8x og -20x til að fá -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Margfaldaðu -1 og 3 til að fá út -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Sameinaðu -12x og -3x til að fá -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Deildu -15 með -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Deildu -32 með -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Leggðu \frac{32}{5} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$