Leysa 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 7+x og sameina svipuð hugtök.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Margfaldaðu 10 og 2 til að fá út 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Dragðu 20 frá 42 til að fá út 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 22 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$x=-11$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-11$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+6 með 7+x og sameina svipuð hugtök.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Margfaldaðu 10 og 2 til að fá út 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Dragðu 42 frá 20 til að fá út -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Deildu 13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Leggðu -22 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{13}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-11$$