Leysa 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{50}{49} inn fyrir a, -\frac{10}{49} inn fyrir b og -\frac{24}{49} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Hefðu -\frac{10}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Margfaldaðu -\frac{200}{49} sinnum -\frac{24}{49} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Leggðu \frac{100}{2401} saman við \frac{4800}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{10}{49} er \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{10}{49} saman við \frac{10}{7} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Deildu \frac{80}{49} með \frac{100}{49} með því að margfalda \frac{80}{49} með umhverfu \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{10}{7} frá \frac{10}{49} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Deildu -\frac{60}{49} með \frac{100}{49} með því að margfalda -\frac{60}{49} með umhverfu \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Leggðu \frac{24}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Ef -\frac{24}{49} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Dragðu -\frac{24}{49} frá 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{50}{49}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Að deila með \frac{50}{49} afturkallar margföldun með \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Deildu -\frac{10}{49} með \frac{50}{49} með því að margfalda -\frac{10}{49} með umhverfu \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Deildu \frac{24}{49} með \frac{50}{49} með því að margfalda \frac{24}{49} með umhverfu \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Deildu -\frac{1}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Leggðu \frac{12}{25} saman við \frac{1}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$