Leysa 5/6+4sqrt{7}

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Meta

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0.301513503$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{5}{6+4\sqrt{7}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Íhugaðu \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 6 í 2. veldi og fáðu 36.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Víkka \left(4\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Margfaldaðu 16 og 7 til að fá út 112.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Dragðu 112 frá 36 til að fá út -76.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$