Leysa 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 25 til að fá út 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Reiknaðu 65 í 2. veldi og fáðu 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{5}{4} inn fyrir a, -\frac{1}{2} inn fyrir b og -4225 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Margfaldaðu -5 sinnum -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{1}{2} er \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Deildu \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} með \frac{5}{2} með því að margfalda \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} með umhverfu \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3\sqrt{9389}}{2} frá \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Deildu \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} með \frac{5}{2} með því að margfalda \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} með umhverfu \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 25 til að fá út 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Reiknaðu 65 í 2. veldi og fáðu 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Bættu 4225 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{5}{4}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Að deila með \frac{5}{4} afturkallar margföldun með \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Deildu -\frac{1}{2} með \frac{5}{4} með því að margfalda -\frac{1}{2} með umhverfu \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Deildu 4225 með \frac{5}{4} með því að margfalda 4225 með umhverfu \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Leggðu 3380 saman við \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$