Leysa 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Meta

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Dragðu 3 frá 2 til að fá út -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$