Leysa 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -20,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+20\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 2 til að fá út 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Sameinaðu x\times 400 og x\times 160 til að fá 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 3 til að fá út 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+20 með 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sameinaðu 560x og 240x til að fá 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x með x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Dragðu 11x^{2} frá báðum hliðum.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Dragðu 220x frá báðum hliðum.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Sameinaðu 800x og -220x til að fá 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -11x^{2}+ax+bx+4800. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 580.

$$a=660 b=-80$$

Endurskrifa -11x^{2}+580x+4800 sem \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Taktu 11x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 80 í öðrum hópi.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+60 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Leystu -x+60=0 og 11x+80=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -20,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+20\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 2 til að fá út 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Sameinaðu x\times 400 og x\times 160 til að fá 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 3 til að fá út 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+20 með 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sameinaðu 560x og 240x til að fá 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x með x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Dragðu 11x^{2} frá báðum hliðum.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Dragðu 220x frá báðum hliðum.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Sameinaðu 800x og -220x til að fá 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -11 inn fyrir a, 580 inn fyrir b og 4800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Hefðu 580 í annað veldi.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu 44 sinnum 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Leggðu 336400 saman við 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Finndu kvaðratrót 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-580±740}{-22} þegar ± er plús. Leggðu -580 saman við 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Minnka brotið \frac{160}{-22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-580±740}{-22} þegar ± er mínus. Dragðu 740 frá -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Deildu -1320 með -22.

$$x=60$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -20,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+20\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 2 til að fá út 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Sameinaðu x\times 400 og x\times 160 til að fá 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 3 til að fá út 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+20 með 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sameinaðu 560x og 240x til að fá 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x með x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Dragðu 11x^{2} frá báðum hliðum.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Dragðu 220x frá báðum hliðum.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Sameinaðu 800x og -220x til að fá 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Dragðu 4800 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Deildu báðum hliðum með -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Að deila með -11 afturkallar margföldun með -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Deildu 580 með -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Deildu -4800 með -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Deildu -\frac{580}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{290}{11}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{290}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{290}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Leggðu \frac{4800}{11} saman við \frac{84100}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Stuðull x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Leggðu \frac{290}{11} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$