Leysa 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Leystu fyrir x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,20, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-20\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-20 með 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 2 til að fá út 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-20 með 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sameinaðu 400x og 160x til að fá 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dragðu 3200 frá -8000 til að fá út -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 3 til að fá út 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Sameinaðu 560x og x\times 240 til að fá 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x með x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Dragðu 11x^{2} frá báðum hliðum.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Bættu 220x við báðar hliðar.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Sameinaðu 800x og 220x til að fá 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -11 inn fyrir a, 1020 inn fyrir b og -11200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Hefðu 1020 í annað veldi.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu 44 sinnum -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Leggðu 1040400 saman við -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Finndu kvaðratrót 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1020±740}{-22} þegar ± er plús. Leggðu -1020 saman við 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Minnka brotið \frac{-280}{-22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1020±740}{-22} þegar ± er mínus. Dragðu 740 frá -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Deildu -1760 með -22.

$$x=80$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,20, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-20\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-20 með 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 2 til að fá út 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-20 með 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sameinaðu 400x og 160x til að fá 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dragðu 3200 frá -8000 til að fá út -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Deildu 400 með 5 til að fá 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Margfaldaðu 80 og 3 til að fá út 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Sameinaðu 560x og x\times 240 til að fá 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 11x með x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Dragðu 11x^{2} frá báðum hliðum.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Bættu 220x við báðar hliðar.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Sameinaðu 800x og 220x til að fá 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Bættu 11200 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Deildu báðum hliðum með -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Að deila með -11 afturkallar margföldun með -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Deildu 1020 með -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Deildu 11200 með -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Deildu -\frac{1020}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{510}{11}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{510}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{510}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Leggðu -\frac{11200}{11} saman við \frac{260100}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Leggðu \frac{510}{11} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$