Leysa 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{7},\frac{1}{7}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7n+1 með 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7n-1 með 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Sameinaðu 33.6n og 145.6n til að fá 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Dragðu 20.8 frá 4.8 til að fá út -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 0.6 með 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4.2n-0.6 með 7n+1 og sameina svipuð hugtök.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Dragðu 29.4n^{2} frá báðum hliðum.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Bættu 0.6 við báðar hliðar.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

Leggðu saman -16 og 0.6 til að fá -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -29.4 inn fyrir a, 179.2 inn fyrir b og -15.4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Hefðu 179.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Margfaldaðu 117.6 sinnum -15.4 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Leggðu 32112.64 saman við -1811.04 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} þegar ± er plús. Leggðu -179.2 saman við \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Deildu \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} með -58.8 með því að margfalda \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} með umhverfu -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{14\sqrt{3865}}{5} frá -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Deildu \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} með -58.8 með því að margfalda \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} með umhverfu -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan n getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{7},\frac{1}{7}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7n+1 með 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7n-1 með 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Sameinaðu 33.6n og 145.6n til að fá 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Dragðu 20.8 frá 4.8 til að fá út -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 0.6 með 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4.2n-0.6 með 7n+1 og sameina svipuð hugtök.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Dragðu 29.4n^{2} frá báðum hliðum.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

Leggðu saman -0.6 og 16 til að fá 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -29.4. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

Að deila með -29.4 afturkallar margföldun með -29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Deildu 179.2 með -29.4 með því að margfalda 179.2 með umhverfu -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Deildu 15.4 með -29.4 með því að margfalda 15.4 með umhverfu -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

Deildu -\frac{128}{21}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{64}{21}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{64}{21} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{64}{21} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Leggðu -\frac{11}{21} saman við \frac{4096}{441} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

Stuðull n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Leggðu \frac{64}{21} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$