Leysa 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Lausnarskref

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 5x og 10 er 10x. Margfaldaðu \frac{4}{5x} sinnum \frac{2}{2}. Margfaldaðu \frac{1}{10} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Þar sem \frac{4\times 2}{10x} og \frac{x}{10x} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Margfaldaðu í 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Dragðu \frac{3}{2x} frá báðum hliðum.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 10x og 2x er 10x. Margfaldaðu \frac{3}{2x} sinnum \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Þar sem \frac{8+x}{10x} og \frac{3\times 5}{10x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Margfaldaðu í 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Sameinaðu svipaða liði í 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Til að hlutatala verði jákvæð þarf önnur af x-7 og 10x að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-7 er jákvætt og 10x er neikvætt.

$$x-7>0 10x<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar 10x er jákvætt og x-7 er neikvætt.

$$10x>0 x-7<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(0,7\right)$$