Leysa 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{1}{5}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Margfaldaðu 4 og 36 til að fá út 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x\times 5 með 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -144 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Leggðu 25 saman við 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Deildu -5+5\sqrt{577} með 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{577} frá -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Deildu -5-5\sqrt{577} með 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{1}{5}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Margfaldaðu 4 og 36 til að fá út 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x\times 5 með 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Minnka brotið \frac{5}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Deildu \frac{1}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Leggðu \frac{144}{25} saman við \frac{1}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Dragðu \frac{1}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$