Leysa 4/sqrt{2+4}

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 2 } +4 }$$

Meta

$$\frac{8-2\sqrt{2}}{7}\approx 0.738796125$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{4}{\sqrt{2}+4} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}-4.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}+4\right)\left(\sqrt{2}-4\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}-4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu 4 í annað veldi.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}-4\right)}{2-16}$$

Dragðu 16 frá 2 til að fá út -14.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}-4\right)}{-14}$$

Deildu 4\left(\sqrt{2}-4\right) með -14 til að fá -\frac{2}{7}\left(\sqrt{2}-4\right).

$$-\frac{2}{7}\left(\sqrt{2}-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{2}{7} með \sqrt{2}-4.

$$-\frac{2}{7}\sqrt{2}-\frac{2}{7}\left(-4\right)$$

Sýndu -\frac{2}{7}\left(-4\right) sem eitt brot.

$$-\frac{2}{7}\sqrt{2}+\frac{-2\left(-4\right)}{7}$$

Margfaldaðu -2 og -4 til að fá út 8.

$$-\frac{2}{7}\sqrt{2}+\frac{8}{7}$$