Leysa 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2-2x með x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Til að finna andstæðu 9x-9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Sameinaðu x og -9x til að fá -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Deildu 8+2\sqrt{7} með 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Deildu 8-2\sqrt{7} með 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+3 með x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2-2x með x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sameinaðu 3x og -2x til að fá x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -2x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Til að finna andstæðu 9x-9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Sameinaðu x og -9x til að fá -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-8x=-9$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Leggðu -9 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$