Leysa 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+3x+2 með 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Dragðu 45x frá báðum hliðum.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Sameinaðu -x og -45x til að fá -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Dragðu 30 frá 3 til að fá út -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -15 inn fyrir a, -46 inn fyrir b og -27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Hefðu -46 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 60 sinnum -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Leggðu 2116 saman við -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Finndu kvaðratrót 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -46 er 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} þegar ± er plús. Leggðu 46 saman við 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Deildu 46+4\sqrt{31} með -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{31} frá 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Deildu 46-4\sqrt{31} með -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+3x+2 með 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Dragðu 45x frá báðum hliðum.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Sameinaðu -x og -45x til að fá -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Dragðu 3 frá 30 til að fá út 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Deildu báðum hliðum með -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Að deila með -15 afturkallar margföldun með -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Deildu -46 með -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Minnka brotið \frac{27}{-15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Deildu \frac{46}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{23}{15}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{23}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{23}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Leggðu -\frac{9}{5} saman við \frac{529}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Stuðull x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Dragðu \frac{23}{15} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$