Leysa 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sameinaðu -8x og 4x til að fá -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sameinaðu -10x og 8x til að fá -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 4 saman við 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Deildu 2+2\sqrt{33} með -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{33} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Deildu 2-2\sqrt{33} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sameinaðu -8x og 4x til að fá -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x með x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sameinaðu -10x og 8x til að fá -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Sameinaðu 3x^{2} og -5x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Deildu -16 með -2.

$$x^{2}+x=8$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Leggðu 8 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$