Leysa 3/x-6-4/x-5=1

$$\frac{ 3 }{ x-6 } - \frac{ 4 }{ x-5 } =1$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 5,6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-6\right)\left(x-5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með 4.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Til að finna andstæðu 4x-24 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Leggðu saman -15 og 24 til að fá 9.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

Sameinaðu -x og 11x til að fá 10x.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$10x+9-x^{2}-30=0$$

Dragðu 30 frá 9 til að fá út -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±4}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±4}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±4}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -10.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -14 með -2.

$$x=7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 5,6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-6\right)\left(x-5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 3.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með 4.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Til að finna andstæðu 4x-24 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Sameinaðu 3x og -4x til að fá -x.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Leggðu saman -15 og 24 til að fá 9.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

Sameinaðu -x og 11x til að fá 10x.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum.

$$10x-x^{2}=30-9$$

Dragðu 9 frá 30 til að fá út 21.

$$10x-x^{2}=21$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=21$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

Deildu 10 með -1.

$$x^{2}-10x=\frac{21}{-1}$$

Deildu 21 með -1.

$$x^{2}-10x=-21$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Leggðu -21 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=3$$