Leysa 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 3x og 3x til að fá 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x+4 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Bættu 4x^{2} við báðar hliðar.

$$6x+4x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Leggðu 36 saman við 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{8} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±10}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deildu -16 með 8.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sameinaðu 3x og 3x til að fá 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu 3 frá 3 til að fá út 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4 með x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -4x+4 með x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Bættu 4x^{2} við báðar hliðar.

$$6x+4x^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Leggðu 1 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$