Leysa 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Meta

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{3}{2-\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Íhugaðu \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Gerðu nefnara \frac{4}{\sqrt{3}+1} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu 1 í annað veldi.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Dragðu 1 frá 3 til að fá út 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Deildu 4\left(\sqrt{3}-1\right) með 2 til að fá 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Sameinaðu 3\sqrt{3} og 2\sqrt{3} til að fá 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$4+5\sqrt{3}$$