Leysa 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x, minnsta sameiginlega margfeldi 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{3}{2} til að fá út 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Leggðu saman 2625 og \frac{3}{2} til að fá \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{5253}{2} til að fá út 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og 300 til að fá út 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{1}{2} til að fá út 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Dragðu 600 frá báðum hliðum.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -25, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Margfaldaðu 10506 og 1 til að fá út 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Sameinaðu 50x og 10506x til að fá 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+25 með -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Sameinaðu 10556x og -600x til að fá 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 9956 inn fyrir b og -15000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 9956 í annað veldi.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Leggðu 99121936 saman við 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9956 saman við 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Deildu -9956+4\sqrt{6202621} með 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6202621} frá -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Deildu -9956-4\sqrt{6202621} með 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x, minnsta sameiginlega margfeldi 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{3}{2} til að fá út 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Leggðu saman 2625 og \frac{3}{2} til að fá \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{5253}{2} til að fá út 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og 300 til að fá út 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{1}{2} til að fá út 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Endurraðaðu liðunum.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -25, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Margfaldaðu 10506 og 1 til að fá út 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Sameinaðu 50x og 10506x til að fá 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 600 með x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Dragðu 600x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Sameinaðu 10556x og -600x til að fá 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Deildu 9956 með 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Deildu 15000 með 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Deildu 4978, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2489. Leggðu síðan tvíveldi 2489 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Hefðu 2489 í annað veldi.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Leggðu 7500 saman við 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Stuðull x^{2}+4978x+6195121. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Einfaldaðu.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Dragðu 2489 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x, minnsta sameiginlega margfeldi 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{3}{2} til að fá út 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Leggðu saman 2625 og \frac{3}{2} til að fá \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{5253}{2} til að fá út 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og 300 til að fá út 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{1}{2} til að fá út 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Dragðu 600 frá báðum hliðum.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -25, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Margfaldaðu 10506 og 1 til að fá út 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Sameinaðu 50x og 10506x til að fá 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+25 með -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Sameinaðu 10556x og -600x til að fá 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 9956 inn fyrir b og -15000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 9956 í annað veldi.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Leggðu 99121936 saman við 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9956 saman við 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Deildu -9956+4\sqrt{6202621} með 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6202621} frá -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Deildu -9956-4\sqrt{6202621} með 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x, minnsta sameiginlega margfeldi 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{3}{2} til að fá út 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Leggðu saman 2625 og \frac{3}{2} til að fá \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{5253}{2} til að fá út 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og 300 til að fá út 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Margfaldaðu 2 og \frac{1}{2} til að fá út 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Sameinaðu 3x og -x til að fá 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Endurraðaðu liðunum.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -25, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Margfaldaðu 10506 og 1 til að fá út 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Sameinaðu 50x og 10506x til að fá 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 600 með x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Dragðu 600x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Sameinaðu 10556x og -600x til að fá 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Deildu 9956 með 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Deildu 15000 með 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Deildu 4978, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2489. Leggðu síðan tvíveldi 2489 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Hefðu 2489 í annað veldi.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Leggðu 7500 saman við 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Stuðull x^{2}+4978x+6195121. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Einfaldaðu.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Dragðu 2489 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$