Leysa 3/sqrt{3+sqrt{5}}

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 5 } }$$

Meta

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 0.756025755$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{3} í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Dragðu 5 frá 3 til að fá út -2.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{-2}$$