Leysa 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 4 saman við 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Deildu -2+2\sqrt{19} með -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{19} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Deildu -2-2\sqrt{19} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu 2 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -6 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$