Leysa 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10.611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7.41762347$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,8, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x+30 með 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x+60 með x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x-48 með 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18x-144 með x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 12x^{2} og 18x^{2} til að fá 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 60x og -144x til að fá -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Margfaldaðu 5 og 6 til að fá út 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Leggðu saman 30 og 1 til að fá 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-8 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-3x-40 með 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Til að finna andstæðu 31x^{2}-93x-1240 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 30x^{2} og -31x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu -84x og 93x til að fá 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30 með x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30x-240 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Dragðu 30x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Sameinaðu -x^{2} og -30x^{2} til að fá -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Bættu 90x við báðar hliðar.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Sameinaðu 9x og 90x til að fá 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Bættu 1200 við báðar hliðar.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Leggðu saman 1240 og 1200 til að fá 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -31 inn fyrir a, 99 inn fyrir b og 2440 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Hefðu 99 í annað veldi.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Margfaldaðu 124 sinnum 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Leggðu 9801 saman við 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} þegar ± er plús. Leggðu -99 saman við \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Deildu -99+\sqrt{312361} með -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{312361} frá -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Deildu -99-\sqrt{312361} með -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,8, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x+30 með 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 12x+60 með x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x-48 með 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 18x-144 með x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 12x^{2} og 18x^{2} til að fá 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 60x og -144x til að fá -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Margfaldaðu 5 og 6 til að fá út 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Leggðu saman 30 og 1 til að fá 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-8 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-3x-40 með 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Til að finna andstæðu 31x^{2}-93x-1240 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu 30x^{2} og -31x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sameinaðu -84x og 93x til að fá 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30 með x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 30x-240 með x+5 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Dragðu 30x^{2} frá báðum hliðum.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Sameinaðu -x^{2} og -30x^{2} til að fá -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Bættu 90x við báðar hliðar.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Sameinaðu 9x og 90x til að fá 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Dragðu 1240 frá báðum hliðum.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Dragðu 1240 frá -1200 til að fá út -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Deildu báðum hliðum með -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Að deila með -31 afturkallar margföldun með -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Deildu 99 með -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Deildu -2440 með -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Deildu -\frac{99}{31}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{99}{62}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{99}{62} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{99}{62} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Leggðu \frac{2440}{31} saman við \frac{9801}{3844} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Stuðull x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Leggðu \frac{99}{62} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$