Leysa 240/x+4=x/x-2

$$\frac{ 240 }{ x+4 } = \frac{ x }{ x-2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{3361}+118\approx 233.948264325$$

$$x=118-2\sqrt{3361}\approx 2.051735675$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu 240x og -4x til að fá 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+236x-480=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 236 inn fyrir b og -480 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-236±\sqrt{236^{2}-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 236 í annað veldi.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-4\left(-1\right)\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696+4\left(-480\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -480.

$$x=\frac{-236±\sqrt{55696-1920}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 55696 saman við -1920.

$$x=\frac{-236±\sqrt{53776}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 53776.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -236 saman við 4\sqrt{3361}.

$$x=\frac{4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

Deildu -236+4\sqrt{3361} með -2.

$$x=118-2\sqrt{3361}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-236±4\sqrt{3361}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3361} frá -236.

$$x=\frac{-4\sqrt{3361}-236}{-2}$$

Deildu -236-4\sqrt{3361} með -2.

$$x=2\sqrt{3361}+118$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=118-2\sqrt{3361} x=2\sqrt{3361}+118$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+4,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 240=\left(x+4\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 240.

$$240x-480=\left(x+4\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með x.

$$240x-480=x^{2}+4x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$240x-480-x^{2}=4x$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$240x-480-x^{2}-4x=0$$

Sameinaðu 240x og -4x til að fá 236x.

$$236x-480-x^{2}=0$$

Bættu 480 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$236x-x^{2}=480$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+236x=480$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+236x}{-1}=\frac{480}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{236}{-1}x=\frac{480}{-1}$$

Deildu 236 með -1.

$$x^{2}-236x=\frac{480}{-1}$$

Deildu 480 með -1.

$$x^{2}-236x=-480$$

Deildu -236, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -118. Leggðu síðan tvíveldi -118 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-480+\left(-118\right)^{2}$$

Hefðu -118 í annað veldi.

$$x^{2}-236x+13924=-480+13924$$

Leggðu -480 saman við 13924.

$$x^{2}-236x+13924=13444$$

Stuðull x^{2}-236x+13924. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=13444$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{13444}$$

Einfaldaðu.

$$x-118=2\sqrt{3361} x-118=-2\sqrt{3361}$$

Leggðu 118 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{3361}+118 x=118-2\sqrt{3361}$$