Leysa 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Meta

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Lausnarskref

Leggðu saman 25 og 10 til að fá 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Stuðull 300=10^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{10^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Sameinaðu 25i\sqrt{3} og 10i\sqrt{3} til að fá 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 35 í 2. veldi og fáðu 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Víkka \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 35i í 2. veldi og fáðu -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Margfaldaðu -1225 og 3 til að fá út -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Margfaldaðu -1 og -3675 til að fá út 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Leggðu saman 1225 og 3675 til að fá 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Deildu 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) með 4900 til að fá \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{12}{245} með 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Sýndu \frac{12}{245}\times 35 sem eitt brot.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Margfaldaðu 12 og 35 til að fá út 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Minnka brotið \frac{420}{245} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \frac{12}{245} og -35i til að fá út -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Raunhluti

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$