Leystu fyrir x
x=12
x=155
Graf
Spurningakeppni
Quadratic Equation
5 vandamál svipuð og:
\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }
Deila
Afritað á klemmuspjald
\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 67,100, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-100\right)\left(x-67\right), minnsta sameiginlega margfeldi 100-x,67-x.
147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 67-x með 2200.
147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-100 með x-67 og sameina svipuð hugtök.
147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-167x+6700 með 15.
147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Sameinaðu -2200x og -2505x til að fá -4705x.
247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Leggðu saman 147400 og 100500 til að fá 247900.
247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200
Margfaldaðu 22 og 100 til að fá út 2200.
247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-x með 2200.
247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x
Dragðu 220000 frá báðum hliðum.
27900-4705x+15x^{2}=-2200x
Dragðu 220000 frá 247900 til að fá út 27900.
27900-4705x+15x^{2}+2200x=0
Bættu 2200x við báðar hliðar.
27900-2505x+15x^{2}=0
Sameinaðu -4705x og 2200x til að fá -2505x.
15x^{2}-2505x+27900=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -2505 inn fyrir b og 27900 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}
Hefðu -2505 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}
Margfaldaðu -4 sinnum 15.
x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}
Margfaldaðu -60 sinnum 27900.
x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}
Leggðu 6275025 saman við -1674000.
x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}
Finndu kvaðratrót 4601025.
x=\frac{2505±2145}{2\times 15}
Gagnstæð tala tölunnar -2505 er 2505.
x=\frac{2505±2145}{30}
Margfaldaðu 2 sinnum 15.
x=\frac{4650}{30}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{2505±2145}{30} þegar ± er plús. Leggðu 2505 saman við 2145.
x=155
Deildu 4650 með 30.
x=\frac{360}{30}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{2505±2145}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 2145 frá 2505.
x=12
Deildu 360 með 30.
x=155 x=12
Leyst var úr jöfnunni.
\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 67,100, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-100\right)\left(x-67\right), minnsta sameiginlega margfeldi 100-x,67-x.
147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 67-x með 2200.
147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-100 með x-67 og sameina svipuð hugtök.
147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-167x+6700 með 15.
147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Sameinaðu -2200x og -2505x til að fá -4705x.
247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100
Leggðu saman 147400 og 100500 til að fá 247900.
247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200
Margfaldaðu 22 og 100 til að fá út 2200.
247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x
Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 100-x með 2200.
247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000
Bættu 2200x við báðar hliðar.
247900-2505x+15x^{2}=220000
Sameinaðu -4705x og 2200x til að fá -2505x.
-2505x+15x^{2}=220000-247900
Dragðu 247900 frá báðum hliðum.
-2505x+15x^{2}=-27900
Dragðu 247900 frá 220000 til að fá út -27900.
15x^{2}-2505x=-27900
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}
Deildu báðum hliðum með 15.
x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}
Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.
x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}
Deildu -2505 með 15.
x^{2}-167x=-1860
Deildu -27900 með 15.
x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}
Deildu -167, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{167}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{167}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}
Hefðu -\frac{167}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}
Leggðu -1860 saman við \frac{27889}{4}.
\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}
Stuðull x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}
Einfaldaðu.
x=155 x=12
Leggðu \frac{167}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}