Leysa 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Íhugaðu \left(x-5\right)\left(x+5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 5 í annað veldi.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Dragðu 25 frá -300 til að fá út -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Dragðu 60x frá báðum hliðum.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Sameinaðu 20x og -60x til að fá -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Dragðu -325 frá báðum hliðum.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -325 er 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Leggðu saman 100 og 325 til að fá 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og 425 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1600 saman við 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Deildu 40+10\sqrt{33} með -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{33} frá 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Deildu 40-10\sqrt{33} með -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Íhugaðu \left(x-5\right)\left(x+5\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 5 í annað veldi.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Dragðu 25 frá -300 til að fá út -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Dragðu 60x frá báðum hliðum.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Sameinaðu 20x og -60x til að fá -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Dragðu 100 frá -325 til að fá út -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Deildu -40 með -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Deildu -425 með -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Deildu 40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 20. Leggðu síðan tvíveldi 20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Leggðu 425 saman við 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Stuðull x^{2}+40x+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Einfaldaðu.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$