Leysa 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4.122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1.455533422$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2-x og sameina svipuð hugtök.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2-x með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x-6 með 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Sameinaðu -x^{2} og 6x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Sameinaðu -5x og -6x til að fá -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Dragðu 36 frá -6 til að fá út -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Sameinaðu 5x og 11x til að fá 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Dragðu -42 frá báðum hliðum.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -42 er 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Leggðu saman -6 og 42 til að fá 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og -5x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 256 saman við 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1120.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Deildu -16+4\sqrt{70} með -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{70} frá -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Deildu -16-4\sqrt{70} með -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,3-x.

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 2-x og sameina svipuð hugtök.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -1 með 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2-x með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-x-6 með 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Sameinaðu -x^{2} og 6x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Sameinaðu -5x og -6x til að fá -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Dragðu 36 frá -6 til að fá út -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Sameinaðu 5x og 11x til að fá 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Sameinaðu -x^{2} og -5x^{2} til að fá -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Leggðu saman -42 og 6 til að fá -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Minnka brotið \frac{16}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Deildu -36 með -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Deildu -\frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Leggðu 6 saman við \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$