Leysa 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Meta

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0.048780488-0.56097561i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 2-3i og 5-4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Margfaldaðu í 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Leggðu saman í 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Deildu -2-23i með 41 til að fá -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Raunhluti

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{2-3i}{5+4i} með samoki nefnarans, 5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 2-3i og 5-4i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Margfaldaðu í 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Leggðu saman í 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Deildu -2-23i með 41 til að fá -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Raunhluti -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i er -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$