Leysa frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

Meta

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Íhugaðu \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Margfaldaðu 2+\sqrt{3} og 2+\sqrt{3} til að fá út \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

Gerðu nefnara \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2-\sqrt{3}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Margfaldaðu 2-\sqrt{3} og 2-\sqrt{3} til að fá út \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Leggðu saman 4 og 3 til að fá 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

Leggðu saman 4 og 3 til að fá 7.

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Til að finna andstæðu 7-4\sqrt{3} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -4\sqrt{3} er 4\sqrt{3}.

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

Dragðu 7 frá 7 til að fá út 0.

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Sameinaðu 4\sqrt{3} og 4\sqrt{3} til að fá 8\sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}$$