Leysa frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Meta

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Íhugaðu \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 5 í 2. veldi og fáðu 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Víkka \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Margfaldaðu 4 og 6 til að fá út 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Dragðu 24 frá 25 til að fá út 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2\sqrt{2} með 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$