Leysa 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu 2x og 3x til að fá 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dragðu 9 frá -4 til að fá út -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-9 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Sameinaðu 5x og 15x til að fá 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Dragðu 18 frá -13 til að fá út -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -31 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 400 saman við -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Deildu -20+2\sqrt{7} með -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Deildu -20-2\sqrt{7} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu 2x og 3x til að fá 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dragðu 9 frá -4 til að fá út -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-9 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Bættu 15x við báðar hliðar.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Sameinaðu 5x og 15x til að fá 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Bættu 13 við báðar hliðar.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Leggðu saman 18 og 13 til að fá 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Deildu 20 með -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Deildu 31 með -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Deildu -\frac{20}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{10}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{10}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{10}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Leggðu -\frac{31}{3} saman við \frac{100}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$